Расчетные значения сопротивления арматуры
растяжению Rs
и
Rsc
Арматура классов | Расчетные значения сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, МПа | Арматура классов | Расчетные значения сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, МПа |
растяжению Rs | сжатию Rsc | растяжению Rs | сжатию Rsc |
А240 | В500 | 415 (360) | |
А300 | Вр1200 | 500 (400) | |
А400 | Вр1300 | 500 (400) | |
А500 | Вр1400 | 500 (400) | |
А540 | 450* | Вр1500 | 500 (400) |
А600 | 470 (400) | К1400 | 500 (400) |
А800 | 500 (400) | К1500 | 500 (400) |
А1000 | 500 (400) | ||
* Если при упрочнении вытяжкой арматуры класса А540 контролируется удлинение и напряжение арматуры, расчетное сопротивление растяжению Rs допускается принимать равным 490 Мпа (5000 кгс/см2). Значение Rsc в скобках используют только при расчете на кратковременное действие нагрузки. |
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
Расчетные сопротивления поперечной арматуры Rsw
Класс арматуры | А240 | А300 | А400 | А500 | В500 |
Расчетное сопротивление поперечной арматурыRsw, МПа (кгс/см2) | (1730) | (2190) | (2900) | (3060) | (3060) |
Значения модуля упругости арматуры Еs
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
Класс арматуры | Значения модуля упругости Es, МПа (кгс/см2) |
Арматура всех классов кроме канатной | |
(2000000) | |
Канатная классов К1400;К1500 | |
(1800000) |
Значения модуля упругости арматуры Es
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
Значенияx, z, am
x | z | am | x | z | am | x | z | am |
0,01 | 0,995 | 0,01 | 0,26 | 0,87 | 0.226 | 0,51 | 0,745 | 0,38 |
0,02 | 0,99 | 0,02 | 0,27 | 0,865 | 0.234 | 0,52 | 0,74 | 0,385 |
0,03 | 0,985 | 0,03 | 0,28 | 0,86 | 0,241 | 0,53 | 0,735 | 0,39 |
0,04 | 0,98 | 0,039 | 0,29 | 0,855 | 0.248 | 0,54 | 0,73 | 0,394 |
0,05 | 0,975 | 0,049 | 0,30 | 0,85 | 0,255 | 0,55 | 0,725 | 0,399 |
0,06 | 0,97 | 0,058 | 0,31 | 0,845 | 0,262 | 0,56 | 0,72 | 0,403 |
0,07 | 0,965 | 0,068 | 0,32 | 0,84 | 0,269 | 0,57 | 0,715 | 0,407 |
0,08 | 0,96 | 0,077 | 0,33 | 0.835 | 0.276 | 0,58 | 0,71 | 0,412 |
0,09 | 0,955 | 0,086 | 0,34 | 0,83 | 0,282 | 0,59 | 0,705 | 0,416 |
0,10 | 0,95 | 0,095 | 0,35 | 0,825 | 0,289 | 0,60 | 0,7 | 0,42 |
0,11 | 0.945 | 0,104 | 0,36 | 0,82 | 0,295 | 0,62 | 0,69 | 0,428 |
0,12 | 0,94 | 0,113 | 0,37 | 0,815 | 0,302 | 0,64 | 0,68 | 0,435 |
0,13 | 0,935 | 0,122 | 0,38 | 0,81 | 0,308 | 0,66 | 0,67 | 0,442 |
0,14 | 0,93 | 0,13 | 0,39 | 0,805 | 0,314 | 0,68 | 0.66 | 0,449 |
0,15 | 0,925 | 0,139 | 0,40 | 0,8 | 0,32 | 0,70 | 0,65 | 0,455 |
0,16 | 0,92 | 0,147 | 0,41 | 0,795 | 0,326 | 0,72 | 0,64 | 0,461 |
0,17 | 0,915 | 0,156 | 0,42 | 0,79 | 0,332 | 0,74 | 0,63 | 0,466 |
0,18 | 0,91 | 0,164 | 0,43 | 0,785 | 0,338 | 0,76 | 0,62 | 0,471 |
0,19 | 0,905 | 0,172 | 0,44 | 0,78 | 0,343 | 0,78 | 0,61 | 0,476 |
0,20 | 0,9 | 0,18 | 0,45 | 0,775 | 0,349 | 0,80 | 0,6 | 0,48 |
0,21 | 0,895 | 0,188 | 0,46 | 0,77 | 0,354 | 0,85 | 0,575 | 0,489 |
0,22 | 0,89 | 0,196 | 0,47 | 0,765 | 0,36 | 0,90 | 0,55 | 0,495 |
0,23 | 0,885 | 0,204 | 0,48 | 0,76 | 0,365 | 0,95 | 0,525 | 0,499 |
0,24 | 0,88 | 0,211 | 0,49 | 0,755 | 0,37 | 1,00 | 0,5 | 0,5 |
0,25 | 0,875 | 0,219 | 0,50 | 0,75 | 0,375 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 11
ЗначенияxR, aR
Класс арматуры | А240 | А300 | А400 | А500 | В500 |
ЗначениеxR | 0,612 | 0,577 | 0,531 | 0,493 | 0,502 |
ЗначениеaR | 0,425 | 0,411 | 0,390 | 0,372 | 0,376 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 12
Расчётные площади поперечных сечений и масса арматуры, сортамент горячекатаной стержневой арматуры
периодического профиля, обыкновенной и высокопрочной арматурной поволоки
Диаметр,мм | Расчётные площади поперечных сечений, см2, при числе стержней | Массакг/м | Диаметр,мм | Сортамент горячекатаной стержневой арматуры периодического профиля из стали класса | Сортамент арматурной проволоки | ||||||||||||||||||
1 | 3 | 4 | 6 | 9 | 10 | А300 | А400 | А500 | А540 | А600 | А800 | А1000 | В500 | Вр1200 | Вр1300 | Вр1400 | Вр1500 | ||||||
3 | 0.07 | 0.14 | 0.21 | 0.28 | 0.36 | 0.43 | 0.50 | 0.57 | 0.64 | 0.71 | 0.052 | — | — | — | — | — | — | — | X | — | — | — | X |
4 | 0.12 | 0.25 | 0.38 | 0.50 | 0.63 | 0.76 | 0.88 | 1.01 | 1.13 | 1.26 | 0.092 | — | — | — | — | — | — | — | X | — | — | X | — |
5 | 0.19 | 0.39 | 0.59 | 0.78 | 0.98 | 1.18 | 1.37 | 1.57 | 1.76 | 1.96 | 0.144 | — | — | — | — | — | — | — | X | — | — | X | — |
6 | 0.28 | 0.57 | 0.85 | 1.13 | 1.42 | 1.70 | 1.98 | 2.26 | 2.55 | 2.83 | 0.222 | X | X | — | — | — | — | — | X | — | — | X | — |
7 | 0.38 | 0.77 | 1.16 | 1.54 | 1.93 | 2.31 | 2.69 | 3.08 | 3.47 | 3.85 | 0.302 | — | — | — | — | — | — | — | X | — | X | — | — |
8 | 0.50 | 1.01 | 1.51 | 2.01 | 2.52 | 3,02 | 3.52 | 4,02 | 4.53 | 5.03 | 0.395 | X | X | — | — | — | — | — | X | X | — | — | — |
9 | 0.63 | 1.27 | 1.91 | 2.54 | 3.18 | 3.82 | 4.45 | 5.09 | 5.72 | 6.36 | 0.499 | — | — | — | — | — | — | — | X | — | — | — | — |
10 | 0.78 | 1.57 | 2.36 | 3.14 | 3.93 | 4.71 | 5.50 | 6.28 | 7.07 | 7.85 | 0.617 | X | X | X | — | X | X | X | X | — | — | — | — |
12 | 1.131 | 2.26 | 3.39 | 4.52 | 5.66 | 6.79 | 7.92 | 9.05 | 10.18 | 11.31 | 0.888 | X | X | X | — | X | X | X | X | — | — | — | — |
14 | 1.539 | 3.08 | 4.62 | 6.16 | 7.70 | 9.23 | 10.7 | 12.31 | 13.85 | 15.39 | 1.208 | X | X | X | — | X | X | X | — | — | — | — | — |
16 | 2.011 | 4.02 | 6.03 | 8.04 | 10.06 | 12.07 | 14.08 | 16.09 | 18.10 | 20.11 | 1.578 | X | X | X | — | X | X | X | — | — | — | — | — |
18 | 2.54 | 5.09 | 7.64 | 10.18 | 12.73 | 15.27 | 17.82 | 20.36 | 22.91 | 25.45 | 1.998 | X | X | X | — | X | X | X | — | — | — | — | — |
20 | 3.142 | 6.28 | 9.43 | 12.57 | 15.71 | 18.85 | 21.9 | 25.14 | 28.28 | 31.42 | 2.466 | X | X | X | X | X | X | X | — | — | — | — | — |
22 | 3.801 | 7.60 | 11.4 | 15.2 | 19.01 | 22.81 | 26.6 | 30.41 | 34.21 | 38.01 | 2.984 | X | X | X | X | X | X | X | — | — | — | — | — |
25 | 4.90 | 9.82 | 14.73 | 19.64 | 24.5 | 29.4 | 34.3 | 39.27 | 44.18 | 49.09 | 3.853 | X | X | X | X | X | X | X | — | — | — | — | — |
28 | 6.15 | 12.32 | 18.4 | 24.6 | 30.7 | 36.95 | 43.1 | 49.26 | 55.42 | 61.58 | 4.834 | X | X | X | X | X | X | X | — | — | — | — | — |
32 | 8.04 | 16.08 | 24.1 | 32.1 | 40.21 | 48.25 | 56.2 | 64.34 | 72.38 | 80.42 | 6.313 | X | X | X | X | X | X | X | — | — | — | — | — |
36 | 10.18 | 20,3 | 30.5 | 40.7 | 50.9 | 61.0 | 71.2 | 81.44 | 91.62 | 101.8 | 7.990 | X | X | X | X | X | — | — | — | — | — | — | — |
40 | 12.56 | 25.12 | 37.68 | 50.24 | 62.80 | 75.36 | 87.92 | 100.40 | 113.04 | 125.60 | 9.870 | X | X | X | X | X | — | — | — | — | — | — | — |
ПРИЛОЖЕНИЕ 13
Сортамент арматурных канатов класса K1400(К-7); K1500(К-7)
Класс и номинальный диаметр каната, мм | Диаметр проволок, мм | Площадь поперечного сечения каната, см2 | Теоретическая масса 1-го пог.м. каната,кг |
К1500 | 0,227 | 0,173 | |
0,51 | 0,402 | ||
0,906 | 0,714 | ||
К1400 | 1,416 | 1,116 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 14
Нормативные и расчётные сопротивления арматуры
За нормативное сопротивление стержневой арматуры растяжению (Rsn
) принимается наименьшее контролируемое значение предела текучести с обеспеченностью 0,95, т.е.
(2.11)
Расчётные сопротивления арматуры растяжению для расчётов по предельным состояниям первой и второй группы определяют делением нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надёжности по арматуре, т.е.
(2.12)
где gs – коэффициент надежности по арматуре, принимаемый равным:
для предельных состояний первой группы:
1,1 – для арматуры классов А240, А300 и А400;
1,15 – для арматуры класса А500;
1,2 – для арматуры класса В500;
1,0 – для предельных состояний второй группы, т.е.
(2.13)
Расчётное сопротивление стержневой арматуры классов A240, А300, A400 сжатию Rsc,
используемое при расчётах по предельным состояниям первой группы, при наличии сцепления с бетоном принимают
Rsc —
| |, так как при такой арматуре предел текучести стали при сжатии обычно достигается раньше разрушения сжатого железобетонного элемента.
Структура расчётных формул
В расчётах по несущей способности (по предельным состояниям первой группы) исходят из стадии III напряжённо-деформированного состояния. При этом проверяется выполнение условия
F Fult
(2.14)
где F –
вероятное наибольшее усилие, которое может возникнуть в элементе при исключительных критических, но всё же возможных обстоятельствах;
Fult
– вероятная минимальная несущая способность элемента, определённая с учётом пониженной против контролируемой прочности бетона и арматуры.
Изменчивость величин F
и
Fult
как правило, описывается законом нормального распределения случайных величин. Условие (2.14) можно изобразить графически (рис. 34).
Рис. 34. Кривые распределения:
а – усилий от внешней нагрузки в расчётном сечении; б – несущей способности в том же сечении: – среднестатистическое значение усилия от внешней нагрузки (Nн
);
N –
расчётное значение усилия; – среднестатистическое значение несущей способности элемента; Ф – значение несущей способности с учётом пониженных против контролируемых прочностей бетона и арматуры
Подробнее условие (2.14) можно записать так:
, (2.15)
где С –
коэффициент, учитывающий насколько точно выбранная расчётная схема отражает работу реальной конструкции и другие факторы;
S –
коэффициент, учитывающий форму и размеры поперечного сечения элемента.
Учтя, что и , a Rb = , Rs = ,
неравенство (2.15) можно записать несколько короче
(2.16)
Оценим в явном виде реальный коэффициент запаса прочности, который получается при расчёте по этому методу, приравняв
F = Fult
. (2.16 а)
При определении k
для короткого центрально сжатого бетонного элемента примем, что
N н = Nэкспл..
Сучётом этого (2.16 а) можно переписать так:
, (2.16 б)
где А
– площадь поперечного сечения элемента;
= 0, 9 – коэффициент, который вводится при расчёте бетонных конструкций.
С учётом того, что Npaзp = ,
формулу (2.16 б) можно записать так:
откуда
Аналогично можно записать условия, которые должны соблюдаться при расчётах по предельным состояниям второй группы, т.е. при расчёте прогибов, ширины раскрытия трещин и при расчёте по образованию трещин.
Расчёт по перемещениям обычно заключается в определении прогиба конструкции от нагрузок с учётом длительности их действия и и в сравнении его с предельно допустимым прогибом
f
≤
fult
, (2.17)
где fult
– предельно допустимый прогиб по нормам для рассматриваемой конструкции.
Расчёт по раскрытию трещин заключается в определении ширины раскрытия трещин и сравнении её с предельно допустимой шириной раскрытия
acrc
≤
acrc,ult
. (2.18)
Расчет железобетонных элементов следует производить по продолжительному и по непродолжительному раскрытию нормальных и наклонных трещин.
Ширину продолжительного раскрытия трещин определяют по формуле:
acrc = acrc1
,
а непродолжительного раскрытия трещин – по формуле:
acrc = acrc1 + acrc2 — acrc3
,
где acrc1
– ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;
acrc2
– ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;
acrc3
– ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.
Считается, что трещины не появляются, если усилие N
от действия внешних нагрузок не превосходит усилия
Fcrc,ult,
т.е.
F
≤
Fcrc,ult
, (2.19)
где Fcrc,ult –
усилие, воспринимаемое сечением в момент, предшествующий образованию трещин.
Метод расчёта по предельным состояниям называют полувероятностным. Большинство величин, входящих в расчётные формулы, являются величинами случайными. Нормативные значения нагрузок и воздействий, а также сопротивлений материалов обоснованы с позиций теории вероятностей. Однако проектировщик пользуется конкретными детерминированными величинами, полученными на основании теории вероятностей. Таким образом, теория вероятностей используется в нормах проектирования строительных конструкций в неявной форме, что послужило основанием называть метод расчёта по предельным состояниям полувероятностным.
Основная идея метода расчёта по предельным состояниям заключается в обеспечении гарантии того, чтобы даже в тех редких случаях, когда на конструкцию действуют максимально возможные нагрузки, прочность бетона и арматуры минимальна, а условия эксплуатации весьма неблагоприятны, конструкция не разрушалась или не получала бы недопустимых прогибов или трещин.
Достоинства метода:
1. Введением в расчёты вместо единого коэффициента запаса прочности системы расчётных коэффициентов, дифференцированно учитывающих влияние на несущую способность элемента изменчивости нагрузок, прочностных свойств материалов, условий эксплуатации, класса ответственности достигают лучшей сходимости теоретических данных с опытными, чем при едином коэффициенте запаса k
в прежних методах расчёта.
2. Каждое новое достижение в повывшении однородности материалов может быть учтено в нормах, что приведёт к их экономии.
3. Конструкции, рассчитанные по предельным состояниям, получаются несколько экономичнее по расходу материалов.
Недостатки метода:
1. Некоторые коэффициенты метода не получили достаточного опытного обоснования. Так, например, одинаковый коэффициент надёжности по нагрузке для собственного веса , применяемый как для большепролётных тонкостенных покрытий типа оболочек, где нагрузка от массы покрытия является основной, так и для междуэтажных перекрытий, которые работают на значительную временную нагрузку, недостаточно обоснован.
2. Определение несущей способности элементов, состоящих из двух и более материалов (например, железобетонных) выполняется в настоящее время без учёта совместного статистического разброса прочности этих материалов при расчётных сопротивлениях, соответствующих низкой прочности каждого материала. Вероятность обнаружить материал с прочностью ниже расчётного сопротивления приблизительно равна 0,001. Вероятность совместного невыгодного попадания арматуры и бетона минимальной прочности является величиной чрезвычайно малой (примерно 2 • 10-6), которая практически не может встретиться в эксплуатируемых конструкциях. В связи с этим запроектированные по нормам конструкции обладают дополнительными резервами прочности, которые не учитываются в расчётах.
Нормативные и расчетные значения характеристик арматуры
Нормативные значения прочностных характеристик арматуры
2.2.2.1 Основной прочностной характеристикой арматуры является нормативное значение сопротивления растяжению , принимаемое в зависимости от класса арматуры по таблице 7.
Таблица 7
Класс арматуры | Номинальный диаметр арматуры, мм | Нормативные значения сопротивления растяжению и расчетные значения сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы , МПа |
А240 | 6-40 | |
А300 | 6-40 | |
A400 | 6-40 | |
А500 | 10-40 | |
А600 | 10-40 | |
А800 | 10-32 | |
А1000 | 10-32 | |
В500 | 3-12 | |
Вр1200 | ||
Вр1300 | ||
Вр1400 | 4; 5; 6 | |
Вр1500 | ||
К1400(К-7) | ||
К1500(К-7) | 6; 9; 12 | |
К1500(К-19) |
Расчетные значения прочностных характеристик арматуры
2.2.2.2 Расчетные значения сопротивления арматуры растяжению определяют по формуле
, (10)
где — коэффициент надежности по арматуре, принимаемый равным:
для предельных состояний первой группы:
1,1 — для арматуры классов А240, А300 и A400;
1,15 — для арматуры классов А500, А600 и А800;
1,2 — для арматуры классов А1000, В500, Вр1200-Вр1500, К1400, К1500;
для предельных состояний второй группы — 1,0.
Расчетные значения сопротивления арматуры растяжению приведены (с округлением) для предельных состояний первой группы в таблице 8, второй группы — в таблице 7. При этом значения для предельных состояний первой группы приняты равными наименьшим контролируемым значениям по соответствующим ГОСТ.
Расчетные значения сопротивления арматуры сжатию принимают равными расчетным значениям сопротивления арматуры растяжению , но не более значений, отвечающих деформациям укорочения бетона, окружающего сжатую арматуру: при кратковременном действии нагрузки — не более 400 МПа, при длительном действии нагрузки — не более 500 МПа. Для арматуры классов В500 и А600 граничные значения сопротивления сжатию принимаются с коэффициентом условий работы равным 0,9 (таблица 8).
Таблица 8
Класс арматуры | Расчетные значения сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, МПа |
растяжению | сжатию |
А240 | |
А300 | |
А400 | |
А500 | 435(400) |
А600 | 470(400) |
А800 | 500(400) |
А1000 | 500(400) |
В500 | 415(360) |
Вр1200 | 500(400) |
Вр1300 | 500(400) |
Вр1400 | 500(400) |
Вр1500 | 500(400) |
К1400 | 500(400) |
К1500 | 500(400) |
Примечание — Значения в скобках используют только при расчете на кратковременное действие нагрузки. |
2.2.2.3 В необходимых случаях расчетные значения прочностных характеристик арматуры умножают на коэффициенты условий работы , учитывающие особенности работы арматуры в конструкции.
Расчетные значения сопротивления хомутов и отогнутой поперечной арматуры классов А600-А1000, Вр1200-Вр1500 и канатной принимают не более 0,8 (с учетом всех потерь) и не более 300 МПа. В расчетах принимают большее из указанных значений. Расчетные значения для арматуры классов А240-А500, В500 приведены в СП 52-101.
Деформационные характеристики арматуры
2.2.2.4 Основными деформационными характеристиками арматуры являются значения:
относительных деформаций удлинения арматуры при достижении напряжениями расчетного сопротивления ;
модуля упругости арматуры .
2.2.2.5 Значения относительных деформаций арматуры принимают равными:
для арматуры с физическим пределом текучести
; (11)
для арматуры с условным пределом текучести
. (12)
2.2.2.6 Значения модуля упругости арматуры принимают одинаковыми при растяжении и сжатии и равными:
=1,8·10 МПа — для арматурных канатов (К);
=2,0·10 МПа — для остальной арматуры (А и В).
Диаграммы состояния арматуры
2.2.2.7 При расчете железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели в качестве расчетной диаграммы состояния (деформирования) арматуры, устанавливающей связь между напряжениями и относительными деформациями арматуры, принимают для арматуры с физическим пределом текучести классов А240-А500, В500 двухлинейную диаграмму (рисунок 2, а), а для арматуры с условным пределом текучести классов А600-А1000, Вр1200-Вр1500, К1400, К1500 — трехлинейную (рисунок 2, б).
а — двухлинейная; б — трехлинейная
Рисунок 2 — Диаграммы состояния растянутой арматуры
Диаграммы состояния арматуры при растяжении и сжатии принимают одинаковыми.
2.2.2.8 Напряжения в арматуре согласно двухлинейной диаграмме состояния арматуры определяют в зависимости от относительных деформаций по формулам:
при
; (13)
при
. (14)
Значения , и принимают согласно пп.2.2.2.5, 2.2.2.6 и 2.2.2.2. Значения относительной деформации принимают равными 0,025.
2.2.2.9 Напряжения в арматуре согласно трехлинейной диаграмме состояния арматуры определяют в зависимости от относительных деформаций по формулам:
при
; (15)
при
. (16)
Значения , и принимают согласно пп.2.2.2.5, 2.2.2.6 и 2.2.2.2.
Значения напряжений принимают равными 0,9 , а напряжений — равными 1,1 .
Значения относительных деформаций принимают равными , а деформаций — равными 0,015.